{"id":5097,"date":"2022-08-19T14:26:00","date_gmt":"2022-08-19T17:26:00","guid":{"rendered":"https:\/\/estatisticaforadanormal.com\/?p=5097"},"modified":"2022-08-21T15:32:41","modified_gmt":"2022-08-21T18:32:41","slug":"a-importancia-da-medida-r%c2%b2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/estatisticaforadanormal.com\/a-importancia-da-medida-r%c2%b2\/","title":{"rendered":"A import\u00e2ncia da medida R\u00b2"},"content":{"rendered":"\n<p><iframe src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/2AQKmw14mHM\" width=\"560\" height=\"315\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n\n\n\n<p>Neste artigo vamos falar sobre o R\u00b2 de uma forma simples e f\u00e1cil. <\/p>\n\n\n\n<p>O R\u00b2 \u00e9 uma medida de correla\u00e7\u00e3o que, al\u00e9m de f\u00e1cil de calcular \u00e9 intuitiva de interpretar. A maioria de n\u00f3s j\u00e1 est\u00e1 familiarizada com a correla\u00e7\u00e3o e a m\u00e9trica padr\u00e3o dela. \u00c9 simples: os valores de correla\u00e7\u00e3o que est\u00e3o pr\u00f3ximos de 1 positivo ou  1 negativo s\u00e3o bons. <\/p>\n\n\n\n<p>Ent\u00e3o, podemos analisar duas vari\u00e1veis quantitativas, o peso o tamanho, por exemplo. Elas costumam ser fortemente relacionadas. Mas se o valor da correla\u00e7\u00e3o \u00e9 pr\u00f3ximo de zero, ent\u00e3o a correla\u00e7\u00e3o \u00e9 fraca. <\/p>\n\n\n\n<p>E algu\u00e9m pode se perguntar: &#8220;Porque \u00e9 que devemos nos preocupar com o R\u00b2 se j\u00e1 temos o R?&#8221; Ok, algu\u00e9m pode pensar que o R\u00b2 \u00e9 muito semelhante ao seu &#8220;primo&#8221; mais moderno. Mas no R\u00b2 a interpreta\u00e7\u00e3o \u00e9 mais f\u00e1cil.  Por exemplo, n\u00e3o \u00e9 \u00f3bvio que quando R \u00e9 igual a 0,7 \u00e9 uma correla\u00e7\u00e3o duas vezes melhor do que quando R \u00e9 igual a 0,5. No entanto, se o  R\u00b2 = 0,7, ele \u00e9 1,4 vezes melhor que R\u00b2 = 0,5.  <\/p>\n\n\n\n<p>A outra coisa muito legal no R\u00b2 \u00e9 que \u00e9 f\u00e1cil e intuitivo de calcular. Vamos come\u00e7ar com um exemplo. <\/p>\n\n\n\n<p>No gr\u00e1fico est\u00e3o plotados dados sobre Ratos. No eixo Y temos os pesos dos ratos. E no eixo X est\u00e3o os n\u00fameros de identifica\u00e7\u00e3o dos ratos de 1 a 7.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" width=\"280\" height=\"263\" src=\"https:\/\/estatisticaforadanormal.com\/wp-content\/uploads\/2022\/08\/imaa1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5153\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p> Podemos calcular a m\u00e9dia dos pesos dos ratos e plotar essa m\u00e9dia como uma linha que abrange o gr\u00e1fico. E podemos calcular a varia\u00e7\u00e3o dos dados em torno desta m\u00e9dia como a soma do quadrado das diferen\u00e7as entre o peso de cada Rato <em>i<\/em> e a m\u00e9dia. Cada rato i \u00e9 individualmente representado por um ponto vermelho. J\u00e1 a m\u00e9dia da diferen\u00e7a entre cada ponto e a m\u00e9dia \u00e9 elevada ao quadrado para que os pontos abaixo a m\u00e9dia n\u00e3o cancele os valores dos pontos acima da m\u00e9dia.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"286\" height=\"275\" src=\"https:\/\/estatisticaforadanormal.com\/wp-content\/uploads\/2022\/08\/imaa2.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5154\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Agora, e se em vez de ordenar os nossos ratos pelo seu n\u00famero de identifica\u00e7\u00e3o n\u00f3s os orden\u00e1ssemos pelo seu tamanho,  em vez de usar o n\u00famero de identifica\u00e7\u00e3o no eixo X, teremos o tamanho do menor rato como primeiro dado, no lado esquerdo e o maior rato como \u00faltimo dado, no lado direito. Ent\u00e3o tudo o que fizemos foi reordenar os dados no eixo X. A m\u00e9dia e a varia\u00e7\u00e3o s\u00e3o exatamente as mesmas de antes. <\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"273\" height=\"234\" src=\"https:\/\/estatisticaforadanormal.com\/wp-content\/uploads\/2022\/08\/imaa3.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5155\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>E da\u00ed podemos perguntar se, sabendo o peso m\u00e9dio dos ratos, essa \u00e9 a melhor maneira de prever o peso individual de um rato <em>i<\/em>? Bom, a resposta \u00e9 n\u00e3o, podemos fazer muito melhor!!  Vamos ajustar uma linha aos dados.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"274\" height=\"240\" src=\"https:\/\/estatisticaforadanormal.com\/wp-content\/uploads\/2022\/08\/imaa4-1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5156\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>E ajustando essa linha, podemos prever o peso com ela. Se voc\u00ea me diz que tem um rato grande, eu posso olhar para minha linha e fazer uma boa estimativa sobre o peso dele. <\/p>\n\n\n\n<p>Outra pergunta \u00e9 se a linha azul que acabamos de desenhar se ajusta melhor aos dados do que a m\u00e9dia. E se sim, quanto melhor? <\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"273\" height=\"232\" src=\"https:\/\/estatisticaforadanormal.com\/wp-content\/uploads\/2022\/08\/imaa5-1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5157\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>S\u00f3 olhando, parece que a linha azul se ajusta melhor aos dados do que a m\u00e9dia. Mas como quantificamos essa diferen\u00e7a r-quadrado? Abaixo est\u00e1 escrita a equa\u00e7\u00e3o de R\u00b2. Ent\u00e3o vamos percorr\u00ea-la passo a passo. <\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"254\" height=\"51\" src=\"https:\/\/estatisticaforadanormal.com\/wp-content\/uploads\/2022\/08\/imaa6-1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5158\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>A primeira parte da equa\u00e7\u00e3o, a Var(m\u00e9dia), \u00e9 apenas a varia\u00e7\u00e3o em torno da m\u00e9dia que j\u00e1 foi calculada. \u00c9 a soma das diferen\u00e7as quadradas entre os valores  dados e a m\u00e9dia. A segunda parte da equa\u00e7\u00e3o, Var(azul), \u00e9 a varia\u00e7\u00e3o em torno da nossa nova linha azul. E isto \u00e9 calculado de uma forma muito semelhante da forma anterior. Na Var(azul) queremos apenas a soma dos quadrados das diferen\u00e7as entre os pontos de dados reais e nossa nova linha azul. <\/p>\n\n\n\n<p>O numerador, que \u00e9 a diferen\u00e7a entre a varia\u00e7\u00e3o em torno da m\u00e9dia e a varia\u00e7\u00e3o em torno da linha azul. E esse resultado \u00e9 ent\u00e3o dividido pela varia\u00e7\u00e3o em torno da m\u00e9dia. Isso faz com que nosso R\u00b2 esteja entre os valores zero e 1, porque a varia\u00e7\u00e3o em torno da linha azul nunca ser\u00e1 maior que a varia\u00e7\u00e3o em torno da m\u00e9dia, e nunca ser\u00e1 menor que zero.<\/p>\n\n\n\n<p>Agora vamos passar por um exemplo onde calculamos as coisas um passo de cada vez. Primeiro vamos come\u00e7ar com a varia\u00e7\u00e3o em torno da m\u00e9dia, que, fazendo os c\u00e1lculos, ser\u00e1 igual a 32, e a varia\u00e7\u00e3o em torno da linha azul que, calculada,  ser\u00e1 6. O que quer dizer que os dados da linha azul ajustam melhor os pontos que a m\u00e9dia. <\/p>\n\n\n\n<p>Uma vez que calculamos a varia\u00e7\u00e3o em torno da m\u00e9dia e a varia\u00e7\u00e3o em torno de nossa linha azul, podemos inserir esses valores em nossa f\u00f3rmula para R\u00b2. E fazendo isso,  obtemos que R\u00b2 = 0,81 ou 81%. Isso significa que h\u00e1 81%  menos varia\u00e7\u00e3o em torno da linha azul do que a linha m\u00e9dia. Em outras palavras a rela\u00e7\u00e3o entre tamanho e peso \u00e9 respons\u00e1vel por 81% da varia\u00e7\u00e3o total. Isso significa que a maior parte da varia\u00e7\u00e3o nos dados \u00e9 explicada pela rela\u00e7\u00e3o &#8220;tamanho x peso&#8221;.<\/p>\n\n\n\n<p>Agora, outro exemplo. Vamos comparar duas vari\u00e1veis que talvez n\u00e3o sejam correlacionadas. No eixo Y, temos novamente o peso dos ratos. Mas agora, no eixo X, temos o tempo gasto em que o rato cheira um objeto.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"277\" height=\"235\" src=\"https:\/\/estatisticaforadanormal.com\/wp-content\/uploads\/2022\/08\/imaa7-1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5159\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Quando calculamos a vari\u00e2ncias, obtemos que Var(m\u00e9dia) = 32 e a Var(azul) = 30.  Agora, vamos inserir esses valores em nossa f\u00f3rmula para R\u00b2 e fazendo as contas chegamos ao resultado R\u00b2 = 0,06 ou 6%. Portanto, h\u00e1 apenas 6% menos varia\u00e7\u00e3o ao redor da linha do que a m\u00e9dia. Em outras palavras, a rela\u00e7\u00e3o de &#8220;peso x tempo&#8221; representa apenas 6% da varia\u00e7\u00e3o total, o que significa que quase nenhuma varia\u00e7\u00e3o nos dados \u00e9 explicada pela rela\u00e7\u00e3o &#8220;peso x tempo&#8221;. <\/p>\n\n\n\n<p>Quando algu\u00e9m diz que este R\u00b2 tem uma signific\u00e2ncia estat\u00edstica de 0,9, voc\u00ea pode pensar que a rela\u00e7\u00e3o entre essas duas vari\u00e1veis \u00e9 muito boa, pois aparentemente, a rela\u00e7\u00e3o explicaria 90% da varia\u00e7\u00e3o dos dados. Por outro lado, se dizem que R\u00b2 tem uma signific\u00e2ncia de 0,01 o pensamento \u00e9 de que ela n\u00e3o explica muita coisa e deve ter outra coisa que explique os 99% da varia\u00e7\u00e3o restantes. <\/p>\n\n\n\n<p>E quanto ao &#8220;velho e simples&#8221; R? Como \u00e9 que R se relaciona ao R\u00b2? Bom, o valor de R\u00b2 \u00e9 simplesmente o valor de R elevado ao quadrado. Mas quando algu\u00e9m diz que o R tem uma signific\u00e2ncia estat\u00edstica de 0,9, jogamos isso para o R\u00b2, quer dizer que 0,9&#215;0,9=0,81. Significa que o R\u00b2 explica 81% da varia\u00e7\u00e3o dos dados. <\/p>\n\n\n\n<p>E quando \u00e9 dito que R tem signific\u00e2ncia de 0,5, ent\u00e3o o R\u00b2 tem 0,25 ou 25% de signific\u00e2ncia. O que pode ser ruim, se pensamos que ainda h\u00e1 que explicar os 75% restantes <\/p>\n\n\n\n<p>Talvez os pesquisadores prefiram o R\u00b2 ao R, pois ele \u00e9 mais f\u00e1cil e intuitivo para se fazer interpreta\u00e7\u00f5es. Por exemplo: Qual \u00e9 melhor? Um R = 0,7 ou um R = 0,5? Se convertermos para R\u00b2, vemos que se esses valores forem convertidos para o R\u00b2, temos que comparar os valores de R\u00b2 = 0,49 ou 49% com o valor R\u00b2 = 0,25.<\/p>\n\n\n\n<p>E da\u00ed vemos que o primeiro valor \u00e9 uma correla\u00e7\u00e3o melhor que a segunda e explica melhor as varia\u00e7\u00f5es daqueles dados. <\/p>\n\n\n\n<p>Outra coisa a mencionar \u00e9 que o R\u00b2 n\u00e3o indica a <em>dire\u00e7\u00e3o<\/em> da correla\u00e7\u00e3o, porque os n\u00fameros ao quadrado nunca s\u00e3o negativos. Se a dire\u00e7\u00e3o da correla\u00e7\u00e3o n\u00e3o for \u00f3bvia, voc\u00ea pode dizer que as duas vari\u00e1veis positiva ou negativamente correlacionadas com R quadrado igual a &#8230; (bl\u00e1 bl\u00e1 bl\u00e1 e tudo o que j\u00e1 foi explicado acima). E qualquer que seja esse valor, essas s\u00e3o as duas ideias principais para R\u00b2: ele \u00e9 a porcentagem de varia\u00e7\u00e3o explicada pela rela\u00e7\u00e3o entre duas vari\u00e1veis. <\/p>\n\n\n\n<p>E tamb\u00e9m se algu\u00e9m lhe der um valor para o velho R, ent\u00e3o voc\u00ea entender\u00e1 o que est\u00e1 acontecendo.  <\/p>\n\n\n\n<p>Esse artigo foi retirado da p\u00e1gina StatQuest. Voc\u00ea pode ver o v\u00eddeo clicando <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=2AQKmw14mHM\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Aqui<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>O R\u00b2 \u00e9 uma medida de correla\u00e7\u00e3o que, al\u00e9m de f\u00e1cil de calcular \u00e9 intuitiva de interpretar. 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